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| Estatística: Exercícios gerais – Aula de Matemática Enem Posted: 02 Nov 2014 04:09 PM PST Estatística – Exercícios gerais Questão 01 (Ulbra 2012) Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir:
A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, os seguintes: a) 2,05; 3; 2. b) 1,5; 2; 3. c) 1,5; 3; 3. d) 1,5; 3; 2. e) 2,05; 2; 3. Dica 1 – Relembre tudo sobre Estatística em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/estatistica-matematica-enem/Questão 02 (Enem 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam "Não" à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de 200. Dica 2 – Relembre sobre Probabilidade nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/probabilidade-matematica-enem/Questão 03 (Enem 2ª aplicação 2010) Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos)
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Dica 3 – Que tal revisar sobre Análise Combinatória? Aproveite esta aula e fique preparado para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame! – http://blogdoenem.com.br/analise-combinatoria-1-matematica-enem/Questão 04 (Enem 2010) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. Saiba mais sobre Estatística nesta aula do canal Tenho Prova Amanha, disponível no Youtube. Após assistir, continue resolvendo nossos exercícios! Questão 05 (Enem 2ª aplicação 2010) O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que estão em processo de imunização, uma já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da saúde.
De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de a) indígenas. b) gestantes. c) doentes crônicos. d) adultos entre 20 e 29 anos. e) crianças de 6 meses a 2 anos. Questão 06 (Enem 2009) Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10. c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno. e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9. Questão 07 (Enem cancelado 2009) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequências.
A média, mediana e moda dessa distribuição de frequências são, respectivamente a) 3, 2 e 1 b) 3, 3 e 1 c) 3, 4 e 2 d) 5, 4 e 2 e) 6, 2 e 4 Questão 08 (Enem 2005) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa a seguir, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: a) 14%. b) 48%. c) 54%. d) 60%. e) 68%. Questão 09 (Uem 2012) Joaquim coleciona artrópodes e, em sua coleção, encontra-se um animal com 20 patas, um animal com 18 patas, quatro animais com 8 patas e oito animais com 6 patas; todos com exatamente o número de patas mencionado e em perfeito estado. Considerando essas informações, assinale o que for correto. 01) A média do número de patas por animal é inferior a 8. 02) Os animais com 20 e 18 patas podem ser miriápodes. 04) Dentre os animais com 6 patas, podem ser encontrados percevejos, baratas e escorpiões. 08) A mediana do número de patas em cada indivíduo é 6. 16) Os animais de 8 patas podem possuir glândulas coxais em seu sistema excretor.
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| Estatística – Aula de revisão para a prova de Matemática Enem Posted: 02 Nov 2014 03:57 PM PST Estatística Distribuição de Frequências Estatística é a ciência que coleta, organiza e interpreta dados coletados entre um grupo que se deseja estudar. Esse grupo pode ser de pessoas, de objetos, de países, etc. Estatística descritiva Concentra-se mais na coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. É a parte da Estatística que estudaremos. Estatística inferencial Refere-se ao processo de generalização, a partir de resultados particulares. Neste caso há uma margem de incerteza na generalização feita. Não será objeto de nosso estudo neste material. População É o conjunto de pessoas, objetos, etc. que pretendemos estudar. Amostra É uma parte da população (um subconjunto). Variável Característica da população que se pretende estudar.
Dados São os valores associados às variáveis de pesquisas. Ex: Se a variável em estudo for a idade de crianças, os dados podem ser 3, 5, 1, etc. Rol É qualquer lista em ordem crescente (ou decrescente) dos dados coletados associados a uma variável quantitativa. Exemplo Numa pesquisa sobre idades de 10 alunos de uma sala, os resultados obtidos foram 18,17,18,20,22,21,18,16,19,16. Um Rol consiste na lista ordenada: 16,16,17,18,18,18,19,20,21,22. Distribuição de Frequências Consiste numa tabela onde os dados são apresentados com as suas respectivas frequências. Essas frequências podem ser absolutas (número de vezes que o dado aparece) ou relativas (percentual de frequência do dado). No exemplo anterior das idades dos 10 alunos de uma sala, a distribuição de frequências é dada pela tabela
Medidas de tendência central É um tipo de medida que tenta representar todo o conjunto de dados. O exemplo mais conhecido é a média aritmética, mas, além dele, veremos outros dois. Média A Média (
Exemplo: A média das 10 idades 16,16,17,18,18,18,19,20,21,22 é dada por
Mediana Quando os dados estiverem num rol, a mediana (Md) desse conjunto de dados é:
Exemplos Exemplo 01 Para os dados 5,7,7,8,9,15,15, a Mediana será Md = 8, pois é o valor central num universo de sete números. Exemplo 02 Para os dados 5,7,7,8,9,15, a Mediana é
pois há seis números no conjunto. Moda A Moda (Mo) é o valor mais frequente (quando existir) num conjunto de dados. Exemplos
Exercício Foi feita uma pesquisa com 400 alunos de uma escola sobre suas idades. Os resultados coletados foram organizados na seguinte tabela de distribuição de frequências.
Calcule a média, a mediana e a moda dessas 400 idades. Resolução:
Saiba mais sobre Estatística nesta aula do canal Quebra tudo no Enem!, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 (Enem 2011) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos.
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais. a) 1998 e 2001. b) 2001 e 2003. c) 2003 e 2006. d) 2003 e 2007. e) 2003 e 2008. Dica 1 – Relembre tudo sobre Probabilidade nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/probabilidade-matematica-enem/Questão 02 (Enem 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a a) 17°C, 17°C e 13,5°C b) 17°C, 18°C e 13,5°C c) 17°C, 135°C e 18°C d) 17°C, 18°C e 21,5°C. e) 17°C, 13,5°C e 21,5°C. Dica 2 – Que tal revisar sobre Análise Combinatória? Aproveite esta aula e fique preparado para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame! – http://blogdoenem.com.br/analise-combinatoria-1-matematica-enem/Questão 03 (Enem 2010) O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7 gols d) 7,3 gols e) 8,5 gols Dica 3 – Fique preparado para a prova de Matemática Enem com esta segunda aula sobre Análise Combinatória. Revise com a gente e garanta sua nota nas provas do Exame – http://blogdoenem.com.br/analise-combinatoria-2-matematica-enem/Questão 04 (Enem 2010) O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então a) X = Y < Z. b) Z < X = Y. c) Y < Z < X. d) Z < X < Y. e) Z < Y < X. Questão 05 (Enem cancelado 2009) No quadro seguinte, são informados os turnos em que foram eleitos os prefeitos das capitais de todos os estados brasileiros em 2004.
Fonte: TSE. Almanaque ABRIL: Brasil 2005. São Paulo: Abril, 2005. Na região Norte, a frequência relativa de eleição dos prefeitos no 2º turno foi, aproximadamente, a) 42,86%. b) 44,44%. c) 50,00%. d) 57,14%. e) 57,69%. Questão 06 (Enem 2009) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.
De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a a) R$ 73,10. b) R$ 81,50. c) R$ 82,00. d) R$ 83,00. e) R$ 85,30. Questão 07 (Enem cancelado 2009) Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de gincana na qual as pontuações recebidas podiam ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos. As notas das equipes foram colocadas no gráfico a seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas da equipe D e da equipe E.
Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-se concluir que os valores da moda e da mediana são, respectivamente, a) 1,5 e 2,0. b) 2,0 e 1,5. c) 2,0 e 2,0. d) 2,0 e 3,0. e) 3,0 e 2,0. Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Guerra Fria – Aula de revisão para História Enem Posted: 02 Nov 2014 03:45 PM PST Guerra Fria Após o término da Segunda Guerra Mundial, os Estados Unidos da América e a União Soviética romperam a antiga aliança. O rompimento foi causado pelas divergências ideológicas entre estes países. O ano de 1947 marcou a ruptura definitiva dos antigos aliados. Considerando que os EUA assumiram uma postura de combate ao socialismo, e a URSS era socialista, as relações entre estes dois países foram tomadas pelas disputas e o clima constante de uma possível guerra, que gerava pânico no mundo. Houve, portanto, uma bipolarização do globo, dividindo os países entre aqueles que apoiavam o lado americano e aqueles que apoiavam os russos.
Charge produzida na época da Guerra Fria, demonstrando a bipolarização do globo. De um lado os EUA e de outro, a URSS. Em 1949, os EUA e seus aliados assinaram uma aliança, denominada OTAN (Organização do Tratado do Atlântico Norte). Diante desta movimentação política, a URSS criou o chamado Pacto de Varsóvia. A fim de evitar um novo confronto armado, que envolvesse o mundo todo, os países que dividiam o mundo assumiram uma corrida armamentista, porém mais do que isso, assumiram corridas espaciais também. É possível afirmar que o ano de 1989 marcou o início do fim da bipolarização do mundo, uma vez que o famoso Muro de Berlim, erguido em 1961 a fim de evitar a fuga de mão de obra qualificada da Berlim Ocidental para a Oriental, finalmente foi derrubado. Juntamente ao muro, os regimes socialistas do leste-europeu caíram também. Saiba mais sobre a Guerra Fria nesta aula do CANAL DAS VIDEOAULAS, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 A Aliança denominada OTAN (Organização do Tratado do Atlântico Norte) foi criada em 1949. É possível afirmar que esta aliança partiu da iniciativa de qual país: a) Alemanha b) França c) Rússia d) Inglaterra e) Estados Unidos da América Dica 1 – Relembre tudo sobre a 2ª Guerra Mundial em mais esta aula preparatória para a prova de História Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio – http://blogdoenem.com.br/2a-guerra-mundial-historia-enem/Questão 02 Qual o principal motivo atrelado ao rompimento das relações entre a União Soviética e os Estados Unidos, no período denominado Guerra Fria? a) Apenas diferenças entre as posturas econômicas dos países, aplicando modelos econômicos totalmente diferentes. b) Diferenças ideológicas, e pelo consequente combate ao socialismo, por parte dos Estados Unidos. c) Conflitos armados realizados no fim da Segunda Guerra Mundial, que estremeceram as relações diplomáticas. d) A tomada da região soviética por parte dos americanos, durante a Segunda Guerra Mundial. Dica 2 – Relembre tudo sobre a Crise de 29 e o Nazi-Fascismo em mais esta aula de revisão História Enem. Estude com a gente e fique preparado! – http://blogdoenem.com.br/crise-de-29-e-o-nazi-fascismo-historia-enem/Questão 03 Usa-se o nome Guerra Fria para designar: a) a tensão militar existente entre a Inglaterra e Alemanha, no final do século XIX, motivada pela disputa, entre os dois Estados Nacionais, pelo controle do comércio no Mar do Norte. b) o problema diplomático surgido entre França e Portugal, no início do século XIX, que provocou a vinda da família Real portuguesa para o Brasil e a posterior transformação da colônia em Reino Unido. c) a invasão francesa na Rússia, no início do século XIX, com a decorrente derrota dos invasores e o fim do período napoleônico. d) o conjunto de tensões entre Estados Unidos e União Soviética, resultante da disputa, entre ambas, por uma posição hegemônica no contexto internacional do pós-Segunda Guerra Mundial. e) a disputa entre Rússia e Japão, no período imediatamente anterior à Primeira Guerra Mundial. Dica 3 – Relembre tudo sobre a Revolução Russa em mais esta aula preparatória para a prova de História Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/revolucao-russa-historia-enem/Questão 04 O Pacto de Varsóvia, criado em 1955 e extinto em 1991, teve como principal objetivo: a) Reunir os países socialistas como a Alemanha Oriental e a Alemanha Ocidental contra a OTAN. b) Consolidar a influência soviética sobre os países da Europa Oriental. c) Conter a influência soviética sobre os países da Europa Oriental. d) Consolidar a influência socialista na Europa Ocidental. e) Consolidar a influência capitalista na Europa Oriental. Questão 05 A "Guerra Fria" foi a expressão utilizada para caracterizar um tipo de política externa decorrente da: a) Polarização do mundo em dois blocos político-militares, entre as duas guerras mundiais. b) Polarização do mundo em blocos interessados na exploração e posse da Sibéria. c) Polarização do mundo em dois blocos político-militares, após a Segunda Guerra Mundial. d) Polarização do mundo em dois blocos liderados pela Alemanha, Itália e Japão. De um lado a Inglaterra, Rússia, Estados Unidos e França de outro. e) A disputa das áreas árticas e antárticas, após a Segunda Guerra Mundial Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Probabilidade – Aula de revisão para Matemática Enem Posted: 02 Nov 2014 03:29 PM PST Probabilidade IV Regra do Produto Probabilidade da Intersecção de Eventos Na aula anterior vimos uma importante fórmula para a probabilidade de um evento condicionado à ocorrência de um outro, a famosa Probabilidade Condicional, cuja fórmula é dada por
em que P(A/B) representa a probabilidade de ocorrência do evento A, dado que já ocorreu B. Nesta fórmula, isolando P(A∩B), obtemos
que é equivalente a
Obs:
Exemplos Exemplo 01 Lançando simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de obtermos o número 4 no dado e cara na moeda? Resolução Considere os eventos:
Queremos calcular P(A∩B). Pela fórmula,
Perceba que o fato de ter saído cara na moeda não altera a probabilidade de sair o número 4 no dado. Logo, são eventos independentes. Exemplo 02 Uma urna contém 10 bolas, sendo 3 azuis e 7 roxas. Retirando-se 2 bolas, uma após a outra, sem reposição, qual a probabilidade de que sejam ambas azuis? Resolução Considere os eventos:
Note que aqui os eventos são dependentes, porque a probabilidade de a segunda ser também azul foi alterada pelo fato de a primeira já ter sido azul. Dica 1 – Que tal revisar sobre Análise Combinatória? Aproveite esta aula e fique preparado para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame! – http://blogdoenem.com.br/analise-combinatoria-1-matematica-enem/Saiba mais sobre Probabilidade nesta aula do canal Clube do Enem, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 Lançando-se duas moedas, qual a probabilidade de obtermos 2 coroas? a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 30% Dica 2 – Fique preparado para a prova de Matemática Enem com esta segunda aula sobre Análise Combinatória. Revise com a gente e garanta sua nota nas provas do Exame – http://blogdoenem.com.br/analise-combinatoria-2-matematica-enem/Questão 02 Retiramos 3 bolas simultaneamente de uma urna contendo 10 bolas, sendo 4 azuis e 6 brancas. Qual a probabilidade de que as 3 sejam azuis? a) 1/30 b) 7/30 c) 1/15 d) 3/20 e) 7/20 Dica 3 – Relembre sobre Progressão Geométrica em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/progressao-geometrica-matematica-enem/Questão 03 (Enem) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar?
Questão 04 (Enem 2005) Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio: Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido. Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma. Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar: a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados. b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. d) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário. e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno. Questão 05 (Enem 2001) Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo:
Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de "X" distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio nunca seja igual a zero. Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Com esse cartão, a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é
Questão 06 (Enem) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante três fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00. A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qualquer prêmio é igual a: a) 0 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/2 e) 1/6 Questão 07 (Enem) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer exatamente 2 filhos homens e decide que, se a probabilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir que teria os dois filhos homens. Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilidade de ter exatamente 2 filhos homens é a) 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento. b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento. c) 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento. d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento. e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento. Questão 08 (Enem 2010) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada, Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é a) E1E3. b) E1E4. c) E2E4. d) E2E5. e) E2E6. Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Análise Combinatória II – Aula de revisão para Matemática Enem Posted: 02 Nov 2014 03:15 PM PST Análise Combinatória II Permutação Simples Definição: "Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a1, a2, a3, …, an} . Chamamos de permutação simples dos n elementos de E a qualquer sequência formada pelos n elementos distintos de E." Símbolo: Pn. Fórmula: Pn = n! Problema 1 De quantos modos 4 pessoas podem formar uma fila indiana (um atrás do outro)? Resolução: Considere que as pessoas sejam A, B, C e D. Algumas das filas são ABCD, ABDC, DCAB, etc. Veja que estamos permutando as 4 pessoas. Desse modo, o total de filas é calculado por P4 = 4! = 24 Permutação com Repetição Fórmula:
(n objetos, onde um deles se repete á vezes, outro â vezes, e assim por diante). Problema 2 Quantos são os anagramas da palavra ARARA? Resolução criamos anagramas na medida em que permutamos as letras da palavra dada. Alguns anagramas são AAARR, ARAAR, ARARA, RRAAA, etc. Desse modo, o total de anagramas é dado por:
Exercícios de aplicação: Exercício 01 Quantos são os anagramas da palavra MORAL? Exercício 02 Quantos são os anagramas da palavra ENEM? Exercício 03 Uma vendedora resolveu fazer a decoração natalina na vitrine de sua loja utilizando 7 velas, sendo 3 vermelhas e 4 azuis. Essas velas ficarão em fila, uma ao lado da outra. Quantas fileiras de velas podem ser formadas? Exercício 04 (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) 89. Dica 1 – Que tal revisar mais sobre Análise Combinatória? Aproveite mais esta aula e fique preparado para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame! – http://blogdoenem.com.br/analise-combinatoria-1-matematica-enem/Saiba mais sobre Análise Combinatória nesta aula do canal Clube do Enem, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 Quantos são os anagramas da palavra ESTUDO? Questão 02 Quantos são os anagramas da palavra BATATA? Questão 03 (CESGRANRIO) Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas? a) 180 b) 120 c) 100 d) 48 e) 24 Dica 2 – Relembre sobre Progressão Geométrica em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/progressao-geometrica-matematica-enem/Questão 04 (UNIFESP) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73A palavra nessa lista é a) PROVA. b) VAPOR. c) RAPOV. d) ROVAP. e) RAOPV. Dica 3 – Dica 2 – Tire todas as suas dúvidas nesses exercícios aplicados que preparamos para você. Revise sobre Porcentagem e Juros em mais esta aula de Matemática Enem – http://blogdoenem.com.br/porcentagem-e-juros-exercicios-aplicados-matematica-enem/Questão 05 A Figura abaixo representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na figura, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas quantos caminhos diferentes existem para ir do ponto A até o ponto B?
Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Fissão nuclear – Aula de revisão para Química Enem Posted: 02 Nov 2014 03:03 PM PST Fissão nuclear É a divisão do núcleo de um átomo em dois núcleos menores, com liberação de uma enorme quantidade de energia. Quando um átomo é bombardeado com um nêutron lento (nêutrons térmicos) ele se torna instável e acaba sendo fragmentado em dois novos átomos. Ex.:
Fusão nuclear É a junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo maior, com liberação de uma enorme quantidade de energia. Inverso da fissão nuclear. Ex.:
Utilização da energia nuclear Nas indústrias – os isótopos radioativos são usados para encontrar vazamentos em tubulações (principalmente oleodutos), na conservação de alimentos, na esterilização de materiais cirúrgicos e produção de energia. Na química – os isótopos radioativos são usados como marcadores de moléculas, a fim de descobrir mecanismos de reações químicas (descobrir a cinética da reação química). Na medicina – os isótopos são usados no diagnóstico de doenças. Ex.: o iodo-131 (tratamento da tireoide); o mercúrio-197 (tratamento de tumores cerebrais); o ferro-59 (estudo de células vermelhas do sangue (hemoglobina). Tratamento de doenças. Ex.: Bomba de cobalto-60 (usado no tratamento de câncer). Além de ser um marcador biológico para se descobrir o mecanismo de ação de enzimas. Na agricultura – os radioisótopos são adicionados a fertilizantes, adubos, etc., a fim de estudar o ciclo desses produtos desde o solo até o corpo humano. São usados também para destruir fungos, insetos nocivos e ervas daninhas. Na geologia e arqueologia – os radioisótopos são usados para verificar a idade dos materiais minerais, fósseis, artefatos arqueológicos, etc. Num processo chamado de datação, com base no tempo de meia-vida de certos isótopos radioativos é possível comparar os dados com padrões e ter ideia aproximada da idade do material estudado. Ex.: Decaimento do isótopo de carbono-14 para a determinação da idade de fósseis animais e vegetais. Saiba mais sobre Fissão nuclear nesta aula do canal Curso Online Gratuito , disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 1 A bomba de hidrogênio é uma das mais poderosas armas de destruição em massa, pois libera quantidades enormes de energia. Ela baseia-se na reação nuclear: a) do tipo fissão. b) onde ocorre apenas emissão de raios alfa. c) onde ocorre apenas emissão de raios beta. d) do tipo fusão. e) onde ocorre apenas emissão de raios gama. Dica 1 – Revise sobre Radioatividade em mais esta aula preparatória para as questões de Química Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/radioatividade-quimica-enem-2/Questão 2 Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do parágrafo abaixo. O Sol é a grande fonte de energia para toda a vida na Terra. Durante muito tempo, a origem da energia irradiada pelo Sol foi um mistério para a humanidade. Hoje, as modernas teorias de evolução das estrelas nos dizem que a energia irradiada pelo Sol provém de processos de _______ que ocorrem no seu interior, envolvendo núcleos de elementos leves. a) espalhamento. b) fusão nuclear. c) fissão nuclear. d) fotossíntese. e) combustão. Dica 2 – Relembre tudo sobre Eletrólise em solução aquosa nesta aula preparatória para a prova de Química Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/eletrolise-em-solucao-aquosa-quimica-enem/Questão 3 O reator atômico instalado no município de Angra dos Reis é do tipo PWR — reator de água pressurizada. O seu princípio básico consiste em obter energia através do fenômeno fissão nuclear, em que ocorre a ruptura de núcleos pesados em outros mais leves, liberando grande quantidade de energia. Esse fenômeno pode ser representado pela seguinte equação nuclear:
Os números atômicos e de massa do elemento são respectivamente indicados na seguinte alternativa: a) 27 e 91 b) 37 e 90 c) 39 e 92 d) 43 e 93 e) 35 e 91 Dica 3 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Que tal revisar sobre a Eletrólise em mais esta aula de Química Enem e garantir uma boa nota nas provas – http://blogdoenem.com.br/eletrolise-quimica-enem-2/Questão 4 (Cesgranrio) A partir da década de 1940, quando McMillan e Seaborg obtiveram em laboratório os primeiros elementos transurânicos (NA>92), o urânio natural foi usado algumas vezes para obter tais elementos. Para tanto, ele era bombardeado com núcleos de elementos leves. Na obtenção do plutônio, do califórnio e do férmio, as transmutações ocorreram da forma a seguir:
Sendo assim, os valores de A, B e C que indicam as quantidades de nêutrons obtidas são, respectivamente: a) 1, 4 e 5 b) 1, 5 e 4 c) 2, 4 e 5 d) 3, 4 e 5 e) 3, 5 e 4 Questão 5 Considere a figura abaixo, retirada da matéria da Revista Época, de 1° de junho de 2009, sobre os testes nucleares da Coreia do Norte liderada por Kim Jong-il.
Sobre os fenômenos radioativos, suas aplicações e as discussões suscitadas pela polêmica em torno da provocação nuclear da Coreia do Norte nas últimas semanas, assinale a alternativa INCORRETA. a) A reação em cadeia da fissão nuclear é o processo de quebra de núcleos grandes em núcleos menores, liberando uma grande quantidade de energia. b) Nos produtos da fissão nuclear do urânio-235, é possível identificar vários isótopos pertencentes a diferentes elementos químicos que emitem radiação α, β e γ . c) O lixo nuclear deve ser armazenado em recipientes de chumbo e/ou concreto e guardados em locais seguros por tempo suficiente para que a radiação caia a níveis não prejudiciais. d) Os reatores nucleares norte-coreanos produzem energia limpa e não oferecem nenhum risco ao ambiente e à população local. e) A fusão nuclear é a junção de núcleos atômicos produzindo um núcleo maior, com liberação de uma enorme quantidade de energia. Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| 2ª Guerra Mundial – Aula de revisão para História Enem Posted: 02 Nov 2014 02:49 PM PST 2ª Guerra Mundial Antecedentes Após a Primeira Guerra Mundial, a Liga das Nações falhou em manter a paz, especialmente porque representavam apenas o interesse das nações vencedoras do conflito. A Revolução Russa e a Crise de 1929, serviram para estremecer a burguesia europeia com medo do avanços do comunismo. Na Alemanha, Hitler subia ao poder em busca de uma Alemanha expansionista e poderosa, uma realidade distante depois do Tratado de Versalhes. Hitler conseguiu armar o país novamente, além de anexar novos territórios, gerando um forte nacionalismo entre a população alemã. É importante perceber como foi importante esta postura de Hitler, uma vez que o povo alemão estava descrente e desmoralizado com o fim da Primeira Guerra. A Segunda Guerra Mundial foi principalmente desencadeada pelas nações fascistas e nazistas do Eixo (Alemanha, Itália e Japão). Em 1936, a Alemanha fez um pacto com o Japão (anti-Komintern), a fim de combater o comunismo. O que ia contra a URSS, mas também aos demais países como a França, Inglaterra e Estados Unidos. Pode-se dizer que a guerra passou por três fases: as vitórias do EIXO (1939-41), o equilíbrio de forças (1941-43) e as vitórias dos ALIADOS (1943- 45). A Segunda Guerra A guerra inicia-se pela invasão da Polônia pela Alemanha, em 1º de setembro de 1939. Por conta disto, a Inglaterra e a França decidiram declarar guerra à Alemanha. Enquanto isto, a Rússia firmou o Acordo Nazi-Soviético, que estabelecia ausência de ataques entre a Rússia e a Alemanha. As estratégias alemãs surpreenderam os aliados, e em 1940, ocupou a Dinamarca, e posteriormente a Noruega. Graças a estas conquistas, o primeiro-ministro inglês, Chamberlain, foi substituído por Churchill. Os franceses adotaram uma tática de guerra ultrapassada, pois acreditavam que estavam protegidos pela chamada "Linha Maginot", centenas de quilômetros fortificados que iam da fronteira da Bélgica à Suíça. Porém, os alemães romperam esta linha, e partiram rumo à Paris. A França, rendida, assinou um acordo, que determinou que seu território seria dividido em dois: uma zona "livre", governada por um governo colaboracionista e uma outra área que ficou sob domínio dos alemães.
Hitler comandando o exército nazista Com a derrota francesa, Hitler esperava a rendição da Inglaterra, porém não foi o que aconteceu. Para remediar esta situação, a Alemanha organizou ataques aéreos constantes à Inglaterra, o que ocasionou muitas mortes de civis ingleses. Os soldados alemães também sofreram muitas baixas com estes conflitos, pois Hitler não conseguiu derrotar os britânicos. A Itália demorou a se juntar à guerra, pois Mussolini achava que o país não estava pronto para um conflito armado. Porém, com as subsequentes vitórias alemãs, a Itália adentrou a guerra ao lado do Eixo. Porém, em 1940, os ingleses conseguiram conter os avanços italianos. O pacto Nazi-Soviético foi bem sucedido, até que em 1941, Hitler decidiu invadir a Rússia. Este excesso de otimismo dos alemães, aliado à imensidão do território russo e seu inverno rigoroso e a grande mobilização popular foram alguns dos fatores que explicam o insucesso alemão a partir daí. Os Estados Unidos da América se juntaram à guerra após o ataque japonês a base norte-americana Pearl Harbor, em 1941. Este ataque devastador foi motivado principalmente pelos conflitos econômicos entre estes dois países, pois disputavam mercados. Em 1942, o Brasil enviou a FEB (Força Expedicionária Brasileira), atuando subordinada ao exército norte-americano. Em 1943, ingleses e norte-americanos conseguiram deter Mussolini e foi selado um acordo de paz entre a Itália e os aliados. Mussolini ainda tentou fugir com auxílio alemão, porém foi capturado e fuzilado. A Batalha de Stalingrado, em 1942-43, marcou uma importante derrota alemã na guerra. Mais de cem mil alemães foram mortos pelos soviéticos e noventa mil foram presos. Finalmente, o chamado Dia D, em 6 de junho de 1944, marcou um enfrentamento decisivo para o fim da guerra, quando americanos desembarcaram na Normandia, conseguindo libertar Paris. Em 1945, soviéticos conseguiram reconquistar a Polônia, e invadiram a Alemanha. Neste contexto, Hitler suicida-se, finalizando o III Reich. Importantes conferências foram realizadas após estes eventos para definir os destinos das nações envolvidas, porém, a guerra permanecia, uma vez que o Japão ainda continuava no conflito. Em agosto de 1945, Harry Truman, presidente dos EUA, ordenou o bombardeio atômico de Hiroshima e Nagasaki.
Explosão de uma das bombas nucleares de Hiroshima e Nagasaki, em 1945 Saldos da Guerra O saldo da Segunda Guerra Mundial foi devastados. Mais de 45 milhões de mortos, e e 35 milhões de feridos. 3 milhões de pessoas foram declaradas desaparecidas após o conflito. É importante destacar também a assustadora perseguição aos judeus, promovida pelo estado nazista, com os campos de concentração, especializados em exterminar a raça judia. Analisando apenas estes campos, foram mais de 5 milhões de judeus assassinados. O regime nazista foi totalmente abatido com o fim da Segunda Guerra Mundial. Houve expressivo declínio europeu após este conflito, pois esta guerra exauriu as forças dos países europeus. A criação da ONU (Organização das Nações Unidas) foi uma das consequências da guerra, criada com a finalidade de buscar a paz mundial. Saiba mais sobre a 2ª Guerra Mundial nesta aula do CANAL DAS VIDEOAULAS, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 Os países chamados "do Eixo", durante a Segunda Guerra Mundial, eram: a) França, Holanda e Bélgica b) Alemanha, Rússia e Itália c) Estados Unidos, França e Inglaterra d) Alemanha, Itália e Japão e) Alemanha, França e Inglaterra. Dica 1 – Relembre tudo sobre a Crise de 29 e o Nazi-Fascismo em mais esta aula de revisão História Enem. Estude com a gente e fique preparado! – http://blogdoenem.com.br/crise-de-29-e-o-nazi-fascismo-historia-enem/Questão 02 O fato que concretamente deu início à Segunda Guerra Mundial foi: a) o assassinato do arquiduque Francisco Fernando de Habsburgo. b) a invasão da Bélgica pelos alemães. c) Conferência de Londres. d) a abertura dos estreitos que ligam o Mar Negro ao Mediterrâneo. e) a invasão da Polônia pela Alemanha. Dica 2 – Relembre tudo sobre a Revolução Russa em mais esta aula preparatória para a prova de História Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/revolucao-russa-historia-enem/Questão 03 Sobre a Segunda Guerra Mundial, apenas uma alternativa está incorreta. Assinale-a: a) Após contornarem as defesas francesas da linha Maginot, os alemães invadiram a França, ocupando Paris. b) Em 1939 a Alemanha, invadindo a Polônia, inaugurou a guerra-relâmpago (Blitzkrieg); era o início do conflito. c) A Alemanha e a União Soviética assinaram um pacto de não agressão, sendo que este acordo foi respeitado até o fim da guerra. d) A entrada norte-americana no conflito deu-se pelo ataque japonês na base militar de Pearl Harbor. e) O Brasil participou da guerra, com a Força Expedicionária Brasileira, na Itália. Dica 3 – Fique preparado para a prova de História Enem com esta aula sobre as Revoluções Mexicana e Chinesa. – http://blogdoenem.com.br/revolucao-mexicana-e-chinesa-historia-enem/Questão 04 A Segunda Grande Guerra (1939-45), a partir de 7 de dezembro de 1941, adquire um caráter mundial quando os: a) os russos tomam a iniciativa de anexar o território dos Estados bálticos. b) alemães invadem a região mediterrânea da África. c) japoneses atacam a base norte-americana de Pearl Harbor. d) franceses, por determinação de Pétain, ocupam o sudeste da Ásia. e) chineses cedem a maior parte do seu território às tropas do Eixo. Questão 05 No dia 6 de agosto de 1945, "um relâmpago de luz tão brilhante como o sol" revelou-se no céu de Hiroshima. Era a primeira bomba nuclear a explodir com fins militares. Rapidamente, num raio de 3km a partir da explosão, tudo virou escombros. Cerca de 65 mil pessoas morreram, outras 69 mil ficaram gravemente feridas e vieram a morrer de câncer e leucemia. Com esse feito militar, os Estados Unidos pretenderam: a) inaugurar a era da ciência nuclear. b) terminar com as pretensões imperialistas japonesas e alertar sobre as ambições expansionistas dos soviéticos. c) deter o avanço britânico e francês na Ásia. d) zelar pela paz mundial e assegurar a autodeterminação das nações. e) recuperar a economia mundial destroçada pela Segunda Guerra Mundial. Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Análise Combinatória I – Aula de revisão para Matemática Enem Posted: 02 Nov 2014 02:25 PM PST Análise Combinatória I Princípio Fundamental da Contagem "Se uma decisão d1 pode ser tomada de x maneiras diferentes e se, uma vez tomada a decisão d1, a decisão d2 puder ser tomada de y maneiras diferentes, então o número de maneiras de se tomarem as decisões d1 e d2 é dado pelo produto x ⋅ y." Problema 1 Você precisa ir de Santa Maria a Belem, necessariamente passando por Goiânia. De Santa Maria a Goiânia você pode ir de avião ou carro; de Goiânia a Belém, você pode ir de Helicóptero, moto ou ônibus. De quantos modos diferentes você pode fazer o trajeto Santa Maria-Belém, sempre usando um desses meios de transporte e passando por Goiânia? Resolução
Dividimos o problema em duas etapas:
Assim, o número de maneiras de efetuar o trajeto Santa Maria-Belém é o produto das possibilidades de cada etapa: 2 ⋅ 3 = 6 Uma das preocupações da Análise Combinatória é com a criação de agrupamentos. Agrupamos as letras do alfabeto para formarmos senhas ou placas de automóveis. Agrupamos pessoas em comissões. Cartas de um baralho são agrupadas de 9 em 9. Peças de um dominó são agrupadas de 7 em 7. Agrupamentos Arranjo Simples Definição: "Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a1, a2, a3, …, an} . . Chamamos de arranjos simples dos n elementos de E tomados P a P (1≤ p ≤ n) a qualquer sequência formada por P elementos distintos de E." Símbolo: An . P ou APn. Fórmula: Combinação Simples Definição: "Seja E um conjunto com n elementos, isto é, E = {a1,a2, a3, …, an} . Chamamos de arranjos simples dos n elementos de E tomados P a P (1≤ p ≤ n) a qualquer subconjunto de E formada por P elementos." Símbolo: Cn . P ou CPn Fórmula: Obs: Veja que a diferença entre Arranjo e Combinação está na ordem dos elementos. Na combinação, um grupo se diferencia do outro apenas pela natureza dos seus elementos, enquanto que no arranjo os grupos se diferenciam pela natureza e pela ordem. Problema 2 Considere o conjunto V = {a,e,i,o,u}, a) quantas senhas de 3 letras distintas podemos formar? b) quantos subconjuntos de 3 elementos distintos podemos formar? Resolução: a) A senha aei é diferente de iea, isto é, a mudança de ordem cria um novo grupo. Desse modo estamos diante de um problema de Arranjo de 5 elementos tomados 3 a 3.
b) O subconjunto {a,e,i} é o mesmo que {i,e,a}. Já o subconjunto {a,e,u} é diferente de {a,e,i}, porque mudou a natureza de seus elementos. Portanto, esse é um problema de combinação de 5 elementos tomados 3 a 3.
Exercícios de aplicação: Exercício 01 (Enem 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos. Exercício 02 (Enem 2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir.
T & C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003. Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos – uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a a) 1.320. b) 2.090. c) 5.845. d) 6.600 e) 7.245. Exercício 03 (Enem 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é a) 12 b) 31 c) 36 d) 63 e) 720 Exercício 04 (Enem 2004) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10. Saiba mais sobre Análise Combinatória nesta aula do canal Aulalivre.net, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 Com as letras A, B, C, D, E, F quantas senhas: a) de 3 letras podemos formar? b) de três letras distintas podemos formar? Dica 1 – Relembre sobre Progressão Geométrica em mais esta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Estude com a gente para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/progressao-geometrica-matematica-enem/Questão 02 (UERJ) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.
Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. Um dente da 1a engrenagem da coroa quebrou. Para que a corrente não se desprenda com a bicicleta em movimento, admita que a engrenagem danificada só deva ser ligada à 1 a ou à 2 a engrenagem do pinhão. Nesse caso, o número máximo de marchas distintas, que podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta, é de: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Dica 2 – Tire todas as suas dúvidas nesses exercícios aplicados que preparamos para você. Revise sobre Porcentagem e Juros em mais esta aula de Matemática Enem – http://blogdoenem.com.br/porcentagem-e-juros-exercicios-aplicados-matematica-enem/Questão 03 (FATEC) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20 Dica 3 – Lembra tudo sobre Regra de Três Simples e Composta? Aproveite esta revisão com exercícios resolvidos e garanta a sua nota na prova de Matemática Enem! – http://blogdoenem.com.br/regra-de-tres-simples-composta-exercicios-matematica-enem/Questão 04 (UERJ) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. Um desses grupos está apresentado a seguir.
Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente. Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a: a) 24 b) 35 c) 70 d) 140 Questão 05 (FUVEST) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas? a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Radioatividade – Aula de revisão para Química Enem Posted: 02 Nov 2014 02:13 PM PST Radioatividade É a propriedade que os núcleos atômicos instáveis possuem de emitir partículas e radiação eletromagnética, para transformarem em outros núcleos mais estáveis. Radiação ou emissão α
Quando um núcleo emite uma partícula α (átomo de He). Ex.:
O átomo de U sofre um decaimento α e se transforma em um átomo de tório + um átomo de hélio.
Experimento de Rutherford A radiação α tem o menor poder de penetração nos corpos, mas a que tem maior "poder ionizante" sobre o ar. Tempo de vida mais curto. Radiação ou emissão β Consiste de elétrons projetados em altíssimas velocidades para fora de um núcleo estável. São menos ionizantes que as partículas α. Existem duas formas de decaimento β. No decaimento β−, um nêutron é convertido num próton, com emissão de um elétron e de um antineutrino de elétron (a antipartícula do neutrino): Nêutron → próton + elétron + neutrino No decaimento β+, um próton é convertido num nêutron, com a emissão de um pósitron, e de um neutrino de elétron: energia + p → n + e+ +
Quando um núcleo emite uma partícula β, seu número atômico aumenta de uma unidade e seu número de massa não se altera (forma um átomo isóbaro do átomo emissor da partícula β). Ex.:
Radiação ou emissão γ Consiste na emissão de ondas eletromagnéticas semelhantes à luz (com comprimento de onda (λ) em torno de 0,001 a 0,0001 nm). Não possui massa nem carga elétrica e tem alto poder de penetrar nos corpos (causa sérios danos às células). A emissão γ não altera o átomo que a emitiu. Meia-vida ou período de semidesintegração (p) É o tempo necessário para a desintegração da metade dos átomos radioativos, ou seja, tempo necessário para a concentração das espécies radioativas caírem a metade da concentração inicial.
onde n é o número final de átomos; n0 é o número inicial de átomos e x é o número de meias-vidas.
onde: Δt é o intervalo de tempo x é o número de meias-vidas p é o período de meias-vidas Matematicamente A meia-vida ou período de semi desintegração é aproximadamente 70% da vida média do isótopo radioativo.
Saiba mais sobre Radioatividade nesta aula do canal Stoodi, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 1 Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro com partículas "alfa", emitidas pelo Polônio (Po) contido no interior de um bloco de chumbo (Pb) envolvendo a lâmina de ouro (Au), foi colocada uma tela protetora revestida de sulfeto de zinco.
A partícula "alfa" equivale a: a) um átomo de hidrogênio. b) um próton. c) um átomo de hélio. d) um nêutron. e) um elétron. Dica 1 – Relembre tudo sobre Eletrólise em solução aquosa nesta aula preparatória para a prova de Química Enem. Estude conosco para o Exame Nacional do Ensino Médio! – http://blogdoenem.com.br/eletrolise-em-solucao-aquosa-quimica-enem/Questão 2 O Urânio é o último elemento químico natural da tabela periódica, com o núcleo mais pesado que existe naturalmente na Terra. Além de ser utilizado na produção de bombas atômicas, o Urânio é o principal elemento envolvido no processo de produção de energia nuclear. O átomo 92U238 emite uma partícula alfa, originando um átomo do elemento X; este, por sua vez, emite uma partícula beta, originando um átomo do elemento Y. Pode-se concluir que: a) Y tem número 91 e 143 nêutrons. b) Y é isóbaro do urânio inicial. c) Y tem número atômico 89 e número de massa 234. d) X tem número atômico 94 e número de massa 242. e) X e Y são isômeros. Dica 2 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Que tal revisar sobre a Eletrólise em mais esta aula de Química Enem e garantir uma boa nota nas provas – http://blogdoenem.com.br/eletrolise-quimica-enem-2/Questão 3 Um elemento radiativo, altamente nocivo aos seres humanos, tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Que percentagem da amostra inicial, deste isótopo, existirá depois de 1000 anos ? a) 25%. b) 12,5%. c) 1,25%. d) 6,25%. e) 4%. Dica 3 – Relembre sobre os principais tipos de Pilhas nesta aula de Química Enem sobre Células Secundárias, Células Primárias e Células Combustível. Estude conosco! – http://blogdoenem.com.br/pilhas-principais-tipos-quimica-enem/Questão 4 No tratamento de células cancerosas é usado bombardeamento de partículas radioativas emitidas pelo isótopo 60 do cobalto. As reações envolvidas são:
e
As partículas x e y são, respectivamente: Questão 5 As radiações nucleares são altamente energéticas e ao mesmo tempo possuem um poder de penetração nos corpos muito grande. Quando falamos na emissão de núcleos de 2He4, elétrons e ondas eletromagnéticas, semelhantes aos raios X, estamos falando, respectivamente, em emissões de: a) raios alfa, raios beta e raios gama. b) raios alfa, raios gama e raios beta. c) raios beta, raios alfa e raios gama. d) raios beta, raios X e raios alfa. e) raios alfa, raios gama e raios X. Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Progressão Geométrica – Aula de revisão para Matemática Enem Posted: 02 Nov 2014 01:54 PM PST Progressão Geométrica – PG É toda sequência numérica com termos não nulos em que o quociente entre um termo e o seu antecedente é constante. A essa constante dá-se o nome de razão q da PG. Exemplos Exemplo 01 PG (4, 8, 12, 16, 32, …) Razão: q = 8/4 = 16/8 = 32/12 = 2 Exemplo 02 PG (27, 9, 3, 1, …) Razão: q = 9/27 = 3/9 = 1/3 Exemplo 03 PG (2, 2, 2, 2, …) Razão: q = 1. Propriedades:
Exemplo PG (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) P1) 1 . 64 = 2 . 32 = 4 . 16 P2) 82 = 1 . 64 = 2 . 32 = 4 . 16 Fórmula do termo geral de uma PG an =a1 . qn-1 Fórmula da soma dos termos de uma PG: PG finita:
PG infinita (limite da soma dos termos):
Exercícios de aplicação Exercício 01 Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no: a) 9º dia. b) 10º dia. c) 8º dia. d) 5º dia. e) 6º dia. Exercício 02 Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G.(3,6,12,…)? Saiba mais sobre Progressão Geométrica nesta aula do canal Quebra tudo no Enem!, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 01 Qual o sexto termo da P.G. (5, 10 , 20, ..)? a)80 b)160 c)320 d) 640 e) 1280 Dica 1 – Tire todas as suas dúvidas nesses exercícios aplicados que preparamos para você. Revise sobre Porcentagem e Juros em mais esta aula de Matemática Enem – http://blogdoenem.com.br/porcentagem-e-juros-exercicios-aplicados-matematica-enem/Questão 02 (Uel 2007) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma sequência geométrica, sendo 2 g e 5 g as duas primeiras doses. Qual a alternativa correta para continuar essa sequência? a) 7,5 g; 10,0 g; 12,5 g … b) 125 g; 312 g; 619 g … c) 8 g; 11 g; 14 g … d) 6,5 g; 8,0 g; 9,5 g … e) 12,500 g; 31,250 g; 78,125 g … Dica 2 – Lembra tudo sobre Regra de Três Simples e Composta? Aproveite esta revisão com exercícios resolvidos e garanta a sua nota na prova de Matemática Enem! – http://blogdoenem.com.br/regra-de-tres-simples-composta-exercicios-matematica-enem/Questão 03 Uma galeria de arte deseja arrecadar fundos para uma creche. O número de pessoas que a visitam varia de acordo com uma progressão geométrica (PG), de razão 2. No 1º dia, 2 pessoas visitaram a exposição. Se, de cada pessoa é cobrado um ingresso de R$ 3,00, o número mínimo de dias que a exposição deve permanecer aberta, a fim de que o total arrecadado atinja o valor de R$ 6.138,00 é: a) 8 b) 9 c) 6 d) 10 e) 12 Dica 3 – O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! Você sabe o que é a Inscrição e a Circunscrição da esfera? Entenda sobre elas nesta aula de Matemática Enem – http://blogdoenem.com.br/inscricao-e-circunscricao-da-esfera-matematica-enem/Questão 04 (Ufsm 2011) A natureza tem sua própria maneira de manter o equilíbrio. Se uma comunidade fica grande demais, é, muitas vezes, reduzida por falta de comida, por predadores, seca, doença ou incêndios. Uma certa reserva florestal sofreu um incêndio. Na primeira hora, teve 1 km2 e, a cada hora subsequente, foi destruído pelo fogo o triplo da área em relação à hora anterior. Supondo que esse processo se mantenha, quantos km2 da reserva serão queimados decorridas k horas do início do incêndio? a) b) 3k c) 3k-1 d) e) Questão 05 O valor de x na igualdade,
na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma PG infinita, é: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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| Eletrólise em solução aquosa – Aula de Química Enem Posted: 02 Nov 2014 11:37 AM PST Eletrólise em solução aquosa "Energia elétrica proveniente de fonte externa, é utilizada para produzir reações de oxidação-redução (redox) não espontâneas." Obs.: A fonte de energia externa não pode criar nem destruir elétrons. Ex.:
Funcionamento Eletrólise do NaCl em solução aquosa. Ocorre competição entre dissociação da água e do NaCl:
Dissociação da água
Dissociação do NaCl No polo negativo, pode ser reduzido o H+ a H2 ou Na+ a Na0 No polo negativo, pode ser oxidado o Cl- ou o HO- Polo  negativo Polo positivo No caso, ocorrerá primeiramente a descarga (redução) do cátion H+ no polo negativo e descarga (oxidação) do ânion Cl- no polo positivo. Pois estes são mais reativos.
Ordem de redução dos cátions Au3+ > Pt2+ > Hg2+ > Ag+ > Cu2+ > Ni2+ > Cd2+ > Pb2+ > Fe2+ > Zn2+ > Mn2+ > H3O+ > Al3+ > Mg2+ > Na+ > Ca2+ > Ba2+ > K+ > Li+ > Cs+ Ordem de oxidação dos ânions Ânions não oxigenados e o HSO4- > HO- > ânions oxigenados e o F- Análise quantitativa da eletrólise Leis da eletroquímica
m = k'.Q Q= i.Δt onde: m= massa formada ou transformada k'= constante de proporcionalidade Q= quantidade de carga elétrica aplicada i= intensidade da corrente elétrica Δt= intervalo de tempo Assim: m= k'.i.Δt Quanto maior a intensidade da corrente elétrica, maior a massa formada.
m= k''.E onde: m= massa formada ou transformada k''= constante de proporcionalidade E= equivalente-grama (é o quociente entre a massa molar pela valência (carga) do átomo). Para células eletrolíticas ligadas ou conectadas em série:
Equação geral da eletroquímica Onde constante de Faraday (F) = 96500 C/mol
I em ampères e t em segundos Saiba mais sobre Eletrólise em solução aquosa nesta aula do canal Química Em Ação – Prof. Paulo Valim, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios! Desafios Questão 1 A eletrólise é muito empregada na indústria com o objetivo de reaproveitar parte dos metais sucateados. O cobre, por exemplo, é um dos metais com maior rendimento no processo de eletrólise, com uma recuperação de aproximadamente 99,9%. Por ser um metal de alto valor comercial e de múltiplas aplicações, sua recuperação torna-se viável economicamente. Suponha que, em um processo de recuperação de cobre puro, tenha-se eletrolisado uma solução de sulfato de cobre (II) (CuSO4) durante 3h, empregando-se uma corrente elétrica de intensidade igual a 10A. A massa de cobre puro recuperada é de aproximadamente. Dados: Constante de Faraday F= 96500 C/mol; Massa molar em g/mol: Cu= 63,5. a) 0,02g b) 0,04g c) 2,40g d) 35,5g e) 71,0g Dica 1 – Preparado para o Exame Nacional do Ensino Médio? Que tal revisar sobre a Eletrólise em mais esta aula de Química Enem e garantir uma boa nota nas provas – http://blogdoenem.com.br/eletrolise-quimica-enem-2/Questão 2 O alumínio é o segundo metal mais utilizado no mundo. Sua resistência à corrosão é devida à camada aderente e impermeável de óxido que se forma sobre a superfície do metal. Essa camada protetora pode ser tornada mais espessa através de um processo denominado anodização (figura abaixo). Nesse processo, o oxigênio é gerado por eletrólise, segundo a semirreação. H2O(l) → 1/2O2(g) + 2e- + 2H+(aq) O oxigênio reage, em seguida, com o alumínio, formando o óxido correspondente.
Com referência ao exposto, a afirmativa falsa é: a) a anodização aumenta a resistência do alumínio à corrosão. b) o fluxo de elétrons, pelo circuito externo, ocorre na direção do abjeto de alumínio. c) o objeto de alumínio constitui o ânodo da célula eletroquímica. d) o processo de anodização consome energia elétrica. e) o processo de anodização é um tipo de eletrólise em solução. Dica 2 – Relembre sobre os principais tipos de Pilhas nesta aula de Química Enem sobre Células Secundárias, Células Primárias e Células Combustível. Estude conosco! – http://blogdoenem.com.br/pilhas-principais-tipos-quimica-enem/Questão 3 Da água do mar, podem ser obtidas grandes quantidades de um sal que é a origem das seguintes transformações:
Neste esquema, X, Y, Z e W representam: a) x= oxigênio; y= cloro; z= hidrogênio; w= sabão b) x= sódio; y= oxigênio; z= dióxido de carbono; w= triglicerídeo c) x= hidrogênio; y= cloro; z= água; w= sabão d) x= cloro; y= hidrogênio; z= água; w= carboidratos e) x= hidrogênio; y= cloro; z= dióxido de carbono; w= triglicerídeo Dica 3 – Estude tudo sobre Pilhas: Células Galvânicas em mais esta aula de revisão para a prova de Química Enem. O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! – http://blogdoenem.com.br/pilhas-quimica-enem/Questão 4 O alumínio é um metal leve e muito resistente, tendo diversas aplicações industriais. Esse metal passou a ser explorado economicamente a partir de 1886, com a implementação do processo Héroult-Hall. O alumínio é encontrado geralmente na bauxita, minério que apresenta alto teor de alumina (Al2O3 ). O processo Héroult-Hall consiste na redução do alumínio presente na alumina para alumínio metálico, por meio de eletrólise. A semirreação de redução é representada por: Al3+ + 3e- → Al0 Se uma cela eletrolítica opera durante uma hora, passando carga equivalente a 3600F, a massa de alumínio metálico produzida é. a) 32,4 kg b) 96,5 kg c) 97,2 kg d) 3,60 kg e) 27,0 kg Questão 5 Dados: 2H+ + 2e- → H2(aq) E=0,0 V Na+ + e- → Na E=-2,7 V A produção industrial de gás cloro (CL2) ocorre a partir da eletrólise de uma solução aquosa de cloreto de sódio. Sobre esse processo foram feitas algumas afirmações: I. O ânion cloreto é oxidado no ânodo (polo positivo) da cuba eletrolítica. II. No cátodo, o cátion sódio é reduzido, produzindo sódio metálico. III. Nesse processo, também são produzidos gás hidrogênio (H2 ) e solução aquosa de soda cáustica (NaOH). As afirmações corretas são: a) apenas I. b) apenas I e III. c) apenas II e III. d) apenas I e II. e) todas. Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!
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) ou média aritmética simples de um conjunto x1, x2, …, xn é dada por
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