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Sistema linear 4 – Escalonamento

Posted: 27 Jul 2016 05:00 PM PDT

O processo de escalonar uma matriz é uma maneira fácil de resolver um sistema linear. Para tanto é preciso conhecer o conceito de sistemas equivalentes antes apresentado nesta aula também e na sequência o procedimento para escalonar uma matriz.

Dica 1: O conteúdo de sistemas lineares foi divido em quatro partes. Para ter acessos aos posts anteriores da professora Jaceli sobre este assunto, clique nos links a seguir:

Sistemas lineares 1 – Equação linear e Sistema linear

Sistemas Lineares 2 – Discussão de um sistema linear

Sistema Linear 3 – Regra de Cramer

Sistemas equivalentes

Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução.

Exemplo: Sendo

Sistemas escalonados

A técnica de escalonar um sistema linear é muito mais utilizada, pois com essa técnica podemos encontrar soluções para sistemas que não tenham o mesmo número de equações e incógnitas (o que não é permitido na Regra de Cramer). Além disso, quando queremos resolver sistemas lineares cujo número de equações (e de incógnitas) excede três, não é conveniente utilizar a Regra de Cramer, por se tornar muito trabalhosa. Por exemplo, um sistema com quatro equações e quatro incógnitas requer o cálculo de cinco determinantes de 4ª ordem. Neste caso, usamos a técnica de escalonamento, que facilita a resolução e a discussão de um sistema.

Dado um sistema linear:

Procedimentos para escalonar um sistema

Fixamos como 1ª equação uma das que possuam o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero.
Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais equações.
Anulamos todos os coeficientes da 2ª incógnita a partir da 3ª equação.
Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado.

Exemplos:

Garanta seus estudos com a vídeo aula selecionados abaixo:

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher

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Sistema Linear 3 – Regra de Cramer

Posted: 27 Jul 2016 07:18 AM PDT

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Venha fazer parte desta aula e se garanta em matemática no Enem!

Dica 1: Este conteúdo foi dividido em três partes. Para estudar as partes 1 e dois clique nos links a seguir:

Sistemas lineares 1 – Equação linear e Sistema linear

Sistemas Lineares 2 – Discussão de um sistema linear

Regra de Cramer

Todo sistema normal tem uma única solução dada por é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema e é o determinante obtido através da substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes.

Exemplo: Resolver com o auxílio da Regra de Cramer, os seguintes sistemas:

Complemente seus estudos com a videoaula:

Exercício – 1 (Fuvest–SP)

Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
Carlos e Andreia pesam 123 kg;
Andreia e Bidu pesam 66 kg.

Determine o peso de cada uma deles:

R: Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.

Exercício – 2 (Vunesp – SP)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.

R: No show estavam presentes 120 sócios e 80 não sócios

Exercício – 3 (UFJF-03)

A tabela abaixo fornece a quantidade de proteína, carboidrato e gordura, contida em cada grama dos alimentos A, B, C e D. Um nutricionista deseja preparar uma refeição, composta somente por esses alimentos, que contenha exatamente 50 unidades de proteínas, 21 unidades de carboidrato e 24 unidades de gordura. Então, quanto às maneiras de se combinarem quantidades desses quatro alimentos, em números inteiros de gramas, para compor tal refeição, é correto afirmar que:

A) não existe tal maneira; x

B) existe uma única maneira;

C) existem exatamente duas maneiras;

D) existem exatamente três maneiras;

E) existem infinitas maneiras.

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher

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Sandyt Agregador

quinta-feira, 28 de julho de 2016