Blog do Enem: simplificado como deve ser

---

Triângulos: Definições e Propriedades – Matemática Enem Posted: 28 Jun 2015 01:17 PM PDT Triângulos: Definição, Propriedades Gerais e Classificação. Confira nesta revisão de matemática para o Enem. Como você já sabe, o triângulo é uma figura plana formada por três segmentos de retas. Serão estudados nesta aula os elementos geométricos que compõem essa figura bem como as propriedades pertinentes a esses elementos. Lembre-se: conceitos de área e perímetro já foram abordados na aula anterior. Definição Triângulo é uma figura plana, formada por três segmentos de reta delimitando uma região fechada. Na figura identificam-se os seguintes elementos: 1) Vértices: são os pontos A, B e C 2) Ângulos internos: a, b e c 3) Lados: AB, AC e BC Altura: é um segmento de reta traçado a partir de um vértice de forma a encontrar o lado oposto ao vértice formando um ângulo reto (90º). BH é uma altura do triângulo. Ângulo externo: é formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do lado adjacente. Na figura são ângulos externos os ângulos D, E, F. 1) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º. 2) A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo é sempre igual a 360º. 3) Cada ângulo externo é igual à soma dos outros dois internos não adjacentes a ele. 4) O maior lado do triângulo está sempre oposto ao maior ângulo desse triângulo. Lembrando que: Perímetro = soma dos lados = AB + AC + BC Dica 1 – Pronto para gabaritar na prova de Matemática Enem? Relembre sobre definição e aplicações das Figuras Planas aqui em mais esta aula de revisão. Classificação dos Triângulos Um triângulo pode ser classificado de acordo com as medidas relativas de seus lados: • Um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes. Pode-se verificar que um triângulo equilátero é também equiângulo, ou seja, possui todos os seus ângulos internos congruentes (e com medida 60°). Por este motivo, este tipo de triângulo é também um polígono regular. • Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes. Neste triângulo o ângulo formado pelos lados congruentes denomina-se ângulo do vértice. Os demais ângulos denominam-se ângulos da base e, como se pode verificar, são congruentes. Note que os triângulos equiláteros também são isósceles. • Em um triângulo escaleno as medidas dos três lados são diferentes. É possível mostrar que os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes. Observações: 1) Denomina-se base o lado sobre qual apoia-se o triângulo. 2) No triângulo isósceles, considera-se base o lado de medida diferente e sobre ele estarão localizados os ângulos congruentes (iguais) do triângulo. Dica 2 – Sabe tudo sobre Análise Combinatória, Fatorial e Agrupamentos? Revise com esta aula preparatória de Analise Combinatória aqui. Vale para a prova de Matemática Enem. Este triângulo é equilátero, pois possui os três lados congruentes. Em particular, como seus lados são dois a dois congruentes, ele é um triângulo isósceles. Pode-se observar que todos os seus ângulos internos medem 60° e por isso ele é equiângulo. Triângulo isósceles Neste triângulo há somente dois lados congruentes: os que têm medida b. Por este motivo, o triângulo é isósceles, mas não é equilátero. Além disso, cada um destes dois lados forma um ângulo de medida α com a base do triângulo. Triângulo escaleno Aqui, cada um dos lados tem um comprimento diferente dos demais. Observe ainda que todos os seus ângulos internos são diferentes entre si. Dica 3 – O Exame Nacional do Ensino Médio está chegando! Relembre tudo sobre Progressão Geométrica aqui nesta aula de revisão para a prova de Matemática Enem. Classificação dos triângulos de acordo com seus ângulos internos Um triângulo também pode ser classificado de acordo com seus ângulos internos: • Um triângulo retângulo possui um ângulo reto. Num triângulo retângulo, denomina-se hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto. Os demais lados denominam-se catetos. • Um triângulo obtusângulo possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos. • Em um triângulo acutângulo, todos os três ângulos são agudos. Triângulo retângulo Um ângulo reto (90º) Triângulo obtusângulo Um ângulo obtuso (> 90º) e dois ângulos agudos. Triângulo acutângulo Todos os três ângulos são agudos (< 90º). Para você pensar um pouco: 1) Existe triângulo retângulo isósceles? Sim ( ) Não ( ) 2) Existe triângulo retângulo equilátero? Sim ( ) Não ( ) 3) Existe triângulo retângulo escaleno? Sim ( ) Não ( ) 4) Todo triângulo equilátero é isósceles? Sim ( ) Não ( ) Saiba mais sobre Classificação e Propriedades dos Triângulos nesta aula do canal Portal da Matemática, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!   Desafios para você responder e compartilhar. Questão 1 Determinar o valor de x + y na figura abaixo sabendo que os ângulos A e B são congruentes: a) 30 b) 31 c) 34 d) 35 e) 40 Questão 2 Bissetriz é a linha que divide um ângulo em duas partes iguais. O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e ângulo P = 60°. A medida do ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é: a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60° Questão 3 Um triângulo isósceles tem um dos ângulos internos iguais a 100°. Qual é o valor do menor ângulo deste triângulo? a) 20º b) 30º c) 40º d) 45º e) 50º Questão 4 Se na figura ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo equilátero, obtenha o valor de x: b) 75º c) 80º d) 85º e) 90º Questão 5 Na figura abaixo temos que AB = BD = CD. Então: a) y = 3x b) y = 2x c) y = x d) x + y = 180° e) 3x = 2y Questão 6 Considere um triângulo equilátero de lado ℓ como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a: Questão 7 Na figura a seguir AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40°, então o ângulo XYZ mede: a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 90° Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!   O post Triângulos: Definições e Propriedades – Matemática Enem apareceu primeiro em Blog do Enem.

You are subscribed to email updates from Blog do Enem To stop receiving these emails, you may unsubscribe now.	Email delivery powered by Google
Google Inc., 1600 Amphitheatre Parkway, Mountain View, CA 94043, United States