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Conjuntos Numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais – Matemática Enem

Posted: 13 Apr 2016 05:32 PM PDT

Matemática Enem: Na matemática, os números são agrupados conforme suas características, esse agrupamento dá origem aos conjuntos numéricos.

Mas o que é um conjunto numérico? Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos. Quando esse conjunto é representado por extenso, escrevemos os números entre chaves { }, se o conjunto for infinito irá possuir incontáveis números, então o representamos com reticências.

Dica 1 – O que mais cai em Matemática nos Vestibulares e no Enem? Veja aqui as melhores dicas: http://blogdoenem.com.br/category/cainaprova/matematica/

Existem cinco conjuntos numéricos que são considerados fundamentais, por serem os mais utilizados em problemas e questões relacionados à matemática. Vamos ver quais são esses conjuntos?

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

É representado pela letra maiúscula N e é formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero.

Representação simbólica: N = {x є N/ x > 0} lê-se que x é um número pertencente ao conjunto dos números naturais, sendo que x é um número maior ou igual a zero.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

O símbolo (*) será utilizado para representar a exclusão do zero a qualquer conjunto, no caso dos números naturais temos:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

É representado pela maiúscula Z, e é formado pelos números inteiros negativos, positivos e o zero.

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

O conjunto dos números Inteiros possui alguns subconjuntos:

Z₊= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} Conjunto dos inteiros não negativos

Z-={…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0} Conjunto dos Inteiros não positivos

Z*₊= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…} Conjunto dos inteiros não negativos e não nulos (exclusão do zero).

Z*–= {… – 5,- 4, – 3, – 2, – 1} Conjuntos dos inteiros não positivos, e não nulos.

Dica 2 – Pronto para gabaritar na prova de matemática do Enem? Faça uma revisão com esta aula sobre Razão, proporção e grandezas – http://blogdoenem.com.br/razoes-escalas-proporcoes-matematica/

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula Q, sendo formado pela reunião dos conjuntos referentes aos números naturais e inteiros, portanto o conjunto N (naturais) e o Z (inteiros) estão inclusos no conjunto Q (racionais).

A representação simbólica desse conjunto é:

Q = {x = a/b, com a є Z e b є z*} lê-se x é um número racional obtido de uma divisão com números inteiros, em que o denominador no caso b deve ser diferente de zero.

Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}

Os termos numéricos que compõem o conjunto dos números racionais são:

{+ 1, + 4} Números naturais.
{- 2, -1, 0, + 1, + 4} Números inteiros.
{1/2} Fração.
{2,14) à Número decimal.
{ 4,555…} Dízima periódica.

NÚMEROS IRRACIONAIS

Esse conjunto é representado pela letra maiúscula I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possui muitas casas decimais, mas que não tem um período.

O número PI que é igual a 3,14159265…

Raízes não exatas como: = 1,4142135…

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

Representado pela letra maiúscula R, compõem esse conjunto os números: naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Acompanhe o exemplo numérico a seguir:

R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}

Então, podemos classificar os elementos do conjunto Q assim:

{0, + 1, + 4} números naturais.
{- 2, -1, 0, + 1, + 4, + 5} Números inteiros.
{+ } fração.
{+ 2,14) número decimal.
{+ 4,555…} dízima periódica.
{– 3,5679…; 6,12398…} números irracionais.

Aqui vão algumas dicas sobre os números reais para você não errar nas provas:

N Z Q R
Irracional = R-Q
Q ∩ Irracional = Ø
A soma e a multiplicação de dois números naturais têm como resultado um número natural;
O oposto, ou simétrico de um número inteiro é também um número inteiro;
Soma, subtração, multiplicação e divisão com denominador diferente de zero de dois números racionais é também um número racional;
O inverso multiplicativo de um número racional nulo é um número racional;
Se p é um número e q um número racional, então os números p,q + q, p/q e q/p são irracionais.

Enfim…

Podemos representar o conjunto dos números naturais, inteiros, racionais e reais pelo diagrama:

Quer saber mais sobre os conjuntos numéricos? Então assista a vídeo aula do professor Jefferson Fiel e mande ver na prova do ENEM e vestibulares do Brasil!

https://www.youtube.com/watch?v=zzAVswO61jY

Dica 3 – Relembre outros assuntos de matemática acessando o nosso blog www.blogdoenem.com.br e gabarite as questões de matemática nas provas dos vestibulares e do Enem.

Você consegue resolver este exercício? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

(IFPE, 2015) Observando o número (–9,13571357135713…)², é correto garantir que ele pertence ao conjunto:

a) N

b) Z

c) Q

d) I

e) R_

Resposta: C

Os textos e exemplos de apresentação desta aula foram preparados pela professora Munique Dias para o Blog do Enem. Munique é formada em química pela UFSC, tem mestrado e atualmente cursa o doutorado em Engenharia. Química, também pela UFSC. Facebook: https://www.facebook.com/MuniqueDias .

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O DNA da Corrupção no Brasil: Tema de Redação Enem. Veja!

Posted: 13 Apr 2016 03:48 PM PDT

Veja as dimensões do Tema Corrupção para a Redação do Enem. Confira os aspectos da história da corrupção no país e veja como fazer um texto dissertativo argumentativo nota 1000.

As perguntas iniciais para discorrer sobre a Corrupção como Tema da Redação Enem são três: Nunca antes na história deste País a corrupção na administração pública e dos agentes públicos foi tão grande? A onda atual de corrupção é novidade no Brasil?, ou, A corrupção sempre campeou por nossas plagas e está no DNA do brasileiro?

DNA da corrupção destaque

Ou, por outro lado, a corrupção sempre esteve instalada, mas fôra tão investigada pela polícia e punida pela Justiça? Veja a seguir os elementos de história, de problematização e de fundamentos que você teria para discutir este Tema de Redação do Enem.

Todas as afirmativas podem ser verdadeiras, pois não são excludentes umas às outras. Ao mesmo tempo em que podem ter se expandido ou sido aperfeiçoadas recentemente as antigas práticas de cometer ilícitos de corrupção, quanto os meios de apuração, de profissionalização da Polícia Federal e do Ministério Público, e leis anticorrupção também se modernizaram com a pressão internacional por controle de lavagem de dinheiro oriundo de todos os tipos de crime.

A Corrupção ao logo da história do Brasil

O tema da Corrupção não é novo. Nos estudos de História e de Literatura você já sabe que no primeiro texto escrito em solo brasileiro já estava implícita a prática da corrupção política.

Na célebre Carta de Pero Vaz de Caminha ao então rei de Portugal, ao mesmo tempo em que narrava os feitos da 'Descoberta' de Pedro Álvares Cabral, Caminha embutiu no texto um pedido de favor político para um parente seu. Literalmente, escreveu Pero Vaz de Caminha em nossa Carta Inaugural:

E pois que, Senhor, é certo que tanto neste cargo que levo como em outra qualquer coisa que de Vosso serviço for, Vossa Alteza há de ser de mim muito bem servida, a Ela peço que por me fazer singular mercê, mande vir da Ilha de São Tomé a Jorge de Osório, meu genro – o que d’Ela receberei em muita mercê. Beijo as mãos de Vossa Alteza. Pero Vaz de Caminha.

carta de caminha e o jeitinho

Caminha na origem do ‘jeitinho brasileiro’

Estaria ali encaixado um DNA do jeitinho brasileiro, e que nos legou por escrito Pero Vaz de Caminha? O próprio 'jeitinho' não seria uma espécie de corrupção incorporada ao cotidiano do brasileiro?

Afinal, pedir 'um favor' para passar um processo na frente dos outros não seria uma forma de corrupção? Diminuir a velocidade do carro apenas onde está o radar, e aumentar a velocidade logo em seguida, não é uma forma de corrupção? Está, no cotidiano, a Corrupção como Tema de Redação Enem.

Cultura e Corrupção

Na cultura popular brasileira o tema da corrupção está registrado em diversas preciosidades. Na década de 1980, em Brasília, Renato Russo e os companheiros dos grupos Legião Urbana, Aborto Elétrico, e Capital Inicial já criticavam a corrupção dos políticos. Veja nesta estrofe da canção 'Que país é este?':

Nas favelas / No Senado / Sujeira pra todo lado / Ninguém respeita a Constituição

No rio de Janeiro, em 1916, no começo do século 20, o sambista Donga cantava a corrupção policial, que se fazia presente na 'vista grossa' às casas de jogo clandestinas, os Cassinos, então proibidos. O trecho é do samba 'Pelo telefone'

O chefe da polícia / Pelo telefone / Manda me avisar / Que na Carioca tem uma roleta / Para se jogar

Na literatura, muito antes do samba, Machado de Assis registrou a corrupção política, policial e dos cartórios em geral no clássico Memórias de um sargento de milícias. O livro é pura corrupção nos tempos da transição do Império para a República. E, o que não dizer da escravidão no Brasil, se não foi este o mais grave episódio de corrupção em nossa história?

Marchinhas de Carnaval e a Corrupção

E, agora em 2015 e 2016, surgiram nas marchinhas de carnaval duas canções que tratam de novas dimensões do que a população identifica como relacionadas à corrupção. Tanto o 'Japonês da Federal' quanto o ex-presidente Luís Inácio Lula da Silva viraram temas de músicas satirizando o que seriam práticas de corrupção aos olhos do senso comum do brasileiro.

Na marchinha do ‘Japonês da Federal‘ estão as seguintes estrofes:

Ai meu Deus / Me dei mal / Bateu na minha porta / O Japonês da Federal

Com o coração na mão / Eu respondi: o senhor está errado! / Sou Trabalhador… / Não sou lobista, senador ou deputado!

E, na marchinha 'Não é nada meu', que satiriza as sucessivas negativas do ex-presidente Lula em relação ao patrimônio e aos amigos, estão os seguintes trechos:

Não é nada meu / Não é nada meu / Excelência eu não tenho nada / Isso é tudo de amigos meus

E o tríplex na praia me diga de quem é? / É de um amigo meu / E o sítio de Atibaia? / É de um amigo meu / E aquele jatinho que o senhor usa? / É de um amigo meu / E aquele filho milionário? / Excelência, ele também não é meu

Este post está valendo pra você? - Então, compartilhe com os colegas!

A Corrupção no dia a dia

O tema da corrupção, portanto, não se restringe apenas aos aspectos da corrupção política e financeira, como nos episódios do Mensalão e da Petrobrás. A corrupção pode ser encontrada em situações para as quais nunca paramos para pensar.

Veja na lista abaixo o que você marcaria como corrupção:

( ) Fumar em recinto fechado, onde se encontram outras pessoas não fumantes;

( ) Dar 'um cafezinho' ao guarda de trânsito para ele não aplicar uma multa;

( ) Receber 'o cafezinho' para não aplicar uma multa de trânsito;

( ) Encontrar uma carteira perdida na rua e ficar com o dinheiro que estiver lá dentro;

( ) Comprar ou vender cigarros ou bebidas alcoólicas para menores de idade;

( ) Atravessar a rua sem esperar 'o sinal verde' para os pedestres;

( ) Jogar a guimba (toco) do cigarro na calçada ou na sarjeta;

( ) Receber um real a mais no troco da padaria, e fazer de conta que não viu;

( ) Uma pessoa saudável, com pressa, estacionar 'rapidinho' em vagas para idosos ou deficientes;

( ) Furar a fila de comprar pipoca no cinema, pois encontrou um amigo já lá na frente, e que pode comprar também a sua.

Se você marcou algumas dessas alternativas como um episódio de corrupção, então a pergunta passa a ser: A corrupção estaria no DNA do brasileiro?

Qual a diferença entre um político que frauda as contas públicas, que assalta os cofres da Petrobrás e envia fortunas para uma conta secreta no exterior, para um cidadão comum que embolsa o 'um real a mais’ no troco da padaria? Como você classificaria a diferença?

A Corrupção na Política

As investigações, as descobertas, os julgamentos já concluídos e as investigações ainda em apuração envolvendo episódios de corrupção recentes no Brasil estão aí para mostrar que as respostas às perguntas iniciais deste post são todas verdadeiras.

Basta falar em ‘corrupção’ que logo vêm à cabeça os episódios do Mensalão (imagem abaixo), da Petrobrás, das aquisições e reformas de locomotivas e vagões de trem e metrô em São Paulo, das obras da Copa do Mundo (futebol), e tantos outros.

Não há exclusividade de corrupção a nenhum partido político. O Partido dos Trabalhadores (PT), o Partido do Movimento Democrático Brasileiro (PMDB), o Partido Progressista (PP), e o Partido da Social Democracia Brasileira (PSDB) estão no foco dos maiores escândalos, mas os partidos menores ou nanicos não ficam atrás neste triste quesito.

mensalão

O Brasil está com a corrupção na ponta da língua no ano de 2016. O episódio mais extremo está na discussão sobre o processo de Impeachment da presidente da república.

Afinal, quem estaria com a razão? O Impeachment seria uma reação da sociedade ao ‘golpe’ da presidente, que se elegeu com uma lista de promessas que logo a seguir jogou fora? Neste caso, a corrupção política teria sido praticada pela candidata-presidente.

Mas, por outra dimensão, ela se apresenta como vítima de um golpe da sociedade contra ela, porque as pessoas foram às ruas pedindo mudanças e a saída dela do poder. Neste caso a corrupção estaria sendo praticada pela sociedade e pelo Congresso Nacional, usurpando a cadeira da presidência da república.

O ator Ary Fontoura, numa entrevista no Programa do Faustão, disse que 'Golpe foi mentir para se eleger, e depois fazer tudo ao contrário'. Quem estaria com a razão? A Corrupção rende um bom Tema de Redação do Enem!

Onde estaria 'a corrupção' neste episódio do Impeachment, por exemplo? É hora de você ligar as antenas e começar a fazer redações com o tema da corrupção! Veja a seguir como estruturar a Introdução, o Desenvolvimento, e a Conclusão de uma Redação Enem Nota 1000:

Quatro passos para a Redação Enem Nota 1000. Veja!

1 – A Estrutura da Redação

2 – Como fazer a Introdução da Redação

3 – Como defender um ponto de vista

4 – Três técnicas para fazer uma boa Conclusão

Agora, é com você. Mandem bem no próximo Enem e capriche na Redação. O seu futuro depende de você e de mais ninguém.

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quinta-feira, 14 de abril de 2016