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Sistemas Lineares – Revisão de Matemática Enem com exercícios resolvidos

Posted: 18 Jul 2015 06:30 AM PDT

Revisão sobre Sistemas Lineares. É Matemática para o Enem e o Vestibular. Confira abaixo a parte teórica e veja também exercícios resolvidos.

Você se recorda das aulas e demonstrações de Sistemas Lineares? Vamos lá recuperar este conteúdo: Um Sistema Linear nada mais é do que um conjunto de ‘p’ equações com ‘n’ variáveis que vão de x1, x2, x3,…., até xn . Estas equações formam um sistema linear com ‘p‘ equações e ‘n‘ incógnitas.

Exemplo de um Sistema Linear:

Matemática Enem

Classificação dos Sistemas Lineares:

Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele. Veja:

SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.

SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.

SI – Sistema Impossível – não possui solução.

Exercício Resolvido de Sistemas Lineares:

Exercício Resolvido 1. (Unisinos 2012) Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?

a) 70 e 95. b) 75 e 90. c) 80 e 85. d) 85 e 80. e) 90 e 75.

Vamos resolver juntos, para você acompanhar o raciocínio:

Preço da calça: x

Preço da camisa: y

Com as informações do problema, escrevemos o sistema linear.

Resolvendo o sistema, temos: x = 90 e y = 75

Portanto, o valor da calça será R$90,00 e o da camisa R$75,00. Resposta da questão 1: [E]

Exercício Resolvido 2. (Uerj 2012) Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de . Veja na tabela os preços da água por embalagem:

Volume da embalagem (L)	Preço (R$)
20	10,00
10	6,00
2	3,00

Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n.

O valor de n é um divisor de:

a) 32 b) 65 c) 77 d) 81

Vamos resolver juntos, para você confirmar o seu aprendizado: Sejam x, y e z respectivamente, os números de embalagens de 20 L, 10L e 2L.

Do enunciado e da tabela, obtemos

Adicionando as duas primeiras equações do último sistema, vem:

Logo, da segunda equação do sistema, encontramos

Portanto, como e , segue que é um divisor de Resposta da questão 2: [C]

Saiba mais sobre Sistemas Lineares nesta aula do canal Aulalivre.net, disponível no Youtube. Após assistir, revise o que você aprendeu respondendo aos nossos desafios!

Desafios para você responder e compartilhar a solução nas redes sociais

Questão 1

(Unicamp 2012) As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites são considerados em conjunto. Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal.

Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:

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Questão 2

(Fuvest 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

a) 100

b) 105

c) 115

d) 130

e) 135

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Questão 3

(G1 – ifpe 2012) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de 2012. Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis. As três ofertas eram:

1ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00;

2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00;

3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00.

Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é:

a) R$ 20,00

b) R$ 18,00

c) R$ 16,00

d) R$ 14,00

e) R$ 12,00

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Questão 4

(G1 – ifce 2012) A soma de dois números naturais é 561. O maior é igual à diferença entre o dobro do menor e 231. O máximo divisor comum entre esses números é

a) 27.

b) 33.

c) 81.

d) 121.

e) 792.

Questão 5

(Ufrgs 2012) Inovando na forma de atender aos clientes, um restaurante serve alimentos utilizando pratos de três cores diferentes: verde, amarelo e branco. Os pratos da mesma cor custam o mesmo valor. Na mesa A, foram consumidos os alimentos de 3 pratos verdes, de 2 amarelos e de 4 brancos, totalizando um gasto de R$ 88,00. Na mesa B, foram consumidos os alimentos de 2 pratos verdes e de 5 brancos, totalizando um gasto de R$ 64,00. Na mesa C, foram consumidos os alimentos de 4 pratos verdes e de 1 amarelo, totalizando um gasto de R$ 58,00.

Comparando o valor do prato branco com o valor dos outros pratos, verifica-se que esse valor é

a) 80% do valor do prato amarelo.

b) 75% do valor do prato amarelo.

c) 50% do valor do prato verde.

d) maior que o valor do prato verde.

e) a terça parte do valor da soma dos valores dos outros pratos.

Você consegue resolver estes exercícios? Então resolva e coloque um comentário no post, logo abaixo, explicando o seu raciocínio e apontando a alternativa correta para cada questão. Quem compartilha a resolução de um exercício ganha em dobro: ensina e aprende ao mesmo tempo. Ensinar é uma das melhores formas de aprender!

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domingo, 19 de julho de 2015